Question

學校要用三輛校車從南校區把教職工接到校本部，已知從南校區到校本部有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為1-p．若甲、乙兩輛校車走公路①，丙校車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的輛數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知條件得，由此能求出走公路②堵車的概率．
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數學期望．
解答：解：（1）由已知條件得
，
即3p=1，則p=，
答：走公路②堵車的概率為．
（2）解：ξ可能的取值為0，1，2，3
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）=．
ξ的分布列為：

ξ		1	2	3

所以=
答：數學期望為．
點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望和方差，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．