Question

 選修4－1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程的兩個根．

（I）證明：C，B，D，E四點共圓；

（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

	高三文科數學第5頁

 

 

Answer 1

【答案】

 解：解：

（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，

    AD×AB=mn=AE×AC，                     

    即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB    

    因此∠ADE=∠ACB                                 

    所以C，B，D，E四點共圓．

    （Ⅱ）m=4， n=6時，方程xx+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.

故  AD=2，AB=12.

取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.

由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= ()=5.

故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5