Question

若函數f（x）=log₂（4^x-2），則方程f^-1（x）=x的解是

x=1

．

Answer 1

分析：從條件中函數式y=log₂（4^x-2），中反解出x，再將x，y互換即得f^-1（x），最后解方程f^-1（x）=x即得．

解答：解：∵y=log₂（4^x-2），
∴x=

1

2

log ₂（2^y+2）（y∈R），
∴函數f（x）=log₂（4^x-2），的反函數為y=

1

2

log ₂（2^x+2）（x∈R）．
方程f^-1（x）=x即

1

2

log ₂（2^x+2）=x，
即2^x+2=2^2x，⇒x=1
故答案為：x=1

點評：一般地，設函數y=f（x）（x∈A）的值域是C，根據這個函數中x，y 的關系，用y把x表示出，得到x=g（y）．若對于y在C中的任何一個值，通過x=g（y），x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=g（y）就表示y是自變量，x是因變量y的函數，這樣的函數x=g（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數．