Question

已知A={x|2≤x≤4}，B={x|x²+ax+a≤0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：由A∩B=A得A⊆B，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式組，求出a的范圍．

解答： 解：由A∩B=A得，A⊆B，即{x|2≤x≤4}⊆{x|x²+ax+a≤0}，
所以

4+2a+a≤0 16+4a+a≤0 2≤- a 2 ≤4

，解得-8≤a≤-4，
則a的取值范圍[-8，-4]．

點評：本題考查集合間的包含關(guān)系，以及二次函數(shù)根的分布問題，屬于中檔題．