Question

【題目】正四面體是側棱與底面邊長都相等的正三棱錐，它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體，E，F，G分別是棱AB，BC，CD的中點.

（1）求證：面EFG；

（2）求異面直線EG與AC所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接EF，FG，GE，通過三角形的中位線可得，進而可得面EFG；

（2）由題可得為異面直線EG與AC所成角，根據正四棱錐的特點得到為等腰直角三角形，進而可得結果.

解：（1）連接EF，FG，GE，如圖，

E，F分別是棱AB，BC的中點，

，又面EFG，面EFG，

面EFG；

（2）由（1），則為異面直線EG與AC所成角，

AC與BD是正四面體的對棱，

，又，

，

又 ，

為等腰直角三角形，

，

即異面直線EG與AC所成角的大小為.