Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n，n＝1，2，3…，求：

(1)a₂，a₃，a₄的值及數列{a_n}的通項公式；

(2)a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由a1＝1，an+1＝Sn，n＝1，2，3，…，得 　　a2＝S1＝a1＝，a3＝S2＝(a1＋a2)＝，a4＝S3＝(a1＋a2＋a3)＝． 　　由an+1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，得an+1＝an(n≥2)． 　　又a2＝，∴an＝()n－2(n≥2)． 　　∴數列{an}的通項公式為 　　 　　(2)由(1)可知a2，a4，…，a2n是首項為，公比為()2項數為n的等比數列， 　　∴a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝[()2n－1]．