Question

某家公司每月生產兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛，下表給出了生產每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量．已知生產每匹布料A、B的利潤分別為120元、80元．那么如何安排生產才能夠產生最大的利潤？最大的利潤是多少？

羊毛顏色	每匹需要/kg		供應量/kg
	布料A	布料B
紅	4	4	1400
綠	6	3	1800
黃	2	6	1800

Answer 1

分析：設每月生產布料A、B分別為x匹、y匹，利潤為Z元，然后根據題目條件建立約束條件，得到目標函數，畫出約束條件所表示的區域，然后利用平移法求出z的最大值，從而求出所求．

解答：解：設每月生產布料A、B分別為x匹、y匹，利潤為Z元，那么

4x+4y≤1400 6x+3y≤1800 2x+6y≤1800 x≥0 y≥0.

①…（1分）
目標函數為 z=120x+80y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面區域（陰影部分）即可行域．把z=120x+80y變形為y=-

3

2

x+

1

80

z，得到斜率為-

3

2

，在軸上的截距為

1

80

z，隨z變化的一族平行直線．如圖可以看出，當直線y=-

3

2

x+

1

80

z經過可行域上
M時，截距

1

80

z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程組

4x+4y=1400 6x+3y=1800

得M的坐標為x=250，y=100                     …（7分）
所以z_max=120x+80y=38000．
答：該公司每月生產布料A、B分別為250、100匹時，能夠產生最大的利潤，最大的利潤是38000 元．

點評：本題主要考查了簡單線性規劃的應用，以及平面區域圖的畫法和二元一次不等式組的解法，屬于中檔題．