Question

（2006•重慶一模）已知f （x）是定義在實數集R上的函數，且滿足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，f(1)=-

1

2

， f(2)=-

1

4

，則f （2006）=

4

．

Answer 1

分析：這種題一般來說都是周期函數，可以通過算出幾組來找出規律．將f（1）代入題目中的式子，可以得到f（3）的值，依次算下去，得到的結果為：-

1

2

，-

1

4

，

1

3

，

3

5

，2，4，-3，-

5

3

，-

1

2

，-

1

4

．所以，這個函數是以8為周期的．再用2006除以8余6，因此，f（2006）=4．

解答：解：f （x）是定義在實數集R上的函數，且滿足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，
f(1)=-

1

2

， f(2)=-

1

4

，將f（1），f（2）代入題目中的式子，
可以得f（3）=

1

3

，f（4）=

3

5

，…
依次算下去，得到的結果為：-

1

2

，-

1

4

，

1

3

，

3

5

，2，4，-3，-

5

3

，-

1

2

，-

1

4

．
所以，這個函數是以8為周期的．再用2006除以8余6，
因此，f（2006）=f（6）=4．
故答案為：4．

點評：本小題主要考查函數的值、函數的值的應用等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．