Question

（

1

x

+x）ⁿ展開式中所有奇數項的系數和為512，則展開式中第3項為______．

Answer 1

由于（

1

x

+x）ⁿ展開式中所有奇數項的系數和為512，故所有偶數項的系數和也等于512，
故展開式中所有項的系數和為2×512=2ⁿ，解得n=10．
故展開式的第三項為 T₃=

C

210

?(

1

x

)8?x²=

45

x2

，
故答案為

45

x2

．