Question

（

1

x

+x）ⁿ展開式中所有奇數項的系數和為512，則展開式中第3項為

45

x2

．

Answer 1

分析：根據題意結合二項式系數的性質求得n=10，再根據二項式展開式的通項公式求得展開式中第3項．

解答：解：由于（

1

x

+x）ⁿ展開式中所有奇數項的系數和為512，故所有偶數項的系數和也等于512，
故展開式中所有項的系數和為2×512=2ⁿ，解得n=10．
故展開式的第三項為 T₃=

C

2 10

•(

1

x

)8•x²=

45

x2

，
故答案為

45

x2

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．