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已知雙曲線的離心率等于2,且經過點M(-2,3),求雙曲線的標準方程.
x2=1.或=1
若雙曲線方程為=1(a>0,b>0),由已知可得=2,即c=2a.又M(-2,3)在雙曲線上,∴=1,∴4b2-9a2=a2b2①.∵c=2a,∴b2=3a2,代入①得a2=1,b2=3.
∴雙曲線方程為x2=1.同理,若雙曲線方程為=1,則雙曲線方程為=1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,實軸長.
(1)求雙曲線的方程
(2)若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點,且為銳角(其中為原點),求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的一個焦點坐標為,則其漸近線方程為_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的離心率為.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為,則拋物線的方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

根據下列條件,求雙曲線方程.
(1)與雙曲線=1有共同的漸近線,且過點(-3,2);
(2)與雙曲線=1有公共焦點,且過點(3,2).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線C:=1的焦距為10,P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線方程為x2-2y2=1,則它的左焦點的坐標為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,l與雙曲線-y2=1(a>0)交于A、B兩點,若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率為(  )
(A)      (B)      (C)2     (D)+1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設F1,F2是雙曲線C,-=1(a>0,b>0)的兩個焦點.若在C上存在一點P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為    .

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