Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝0有4個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A.(0，＋∞)B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，作出y＝f(x)在[1，3]的圖象，把函數(shù)g(x)＝0有4個(gè)不相等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的4個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合法，即可求解，得到答案.

由題意，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k，令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，

又由函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，則f(x)的周期為T＝2，

作出y＝f(x)在[-1，3]的圖象，如圖所示．

當(dāng)直線y＝k1(x＋1)經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，則k1＝ .

因?yàn)橹本�y＝k(x＋1)經(jīng)過定點(diǎn)(－1，0)，且由題意知直線y＝k(x＋1)與y＝f(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以0<k≤.

故選C.