Question

實驗高中的高二、一班有男同學45人，有女同學15人，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組，（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；（2）經過一個月的學習討論，這個興趣小組決定選出2名同學做某項實驗；方法是：先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選1名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．（3）實驗結束后，第一次實驗的同學得到的數據為68，70，71，72，74；第二次實驗的同學得到的數據為69，70，70，72，74，請問哪次實驗的同學的實驗更穩定，說明理由？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，由等可能事件的概率，易得每個同學被抽到的概率，按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，易得抽取的男、女生人數；
（2）用列舉法，先算出選出的兩名同學的基本事件數目，同時可得恰有一名女同學事件數，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（3）根據方差的意義，計算出2次實驗的方差并比較，方差小些的比較穩定．
解答：解：（1），
每個同學被抽到的概率為；
按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，
則4人中的男女抽取比例也是45：15，即3：1，
課外興趣小組中男、女同學的人數分別為3，1；
（2）把3名男同學和1名女同學記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名同學的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種，
其中有一名女同學的有3種；
∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為
（3），
∴，
第二種實驗更穩定．
點評：本題考查等可能事件的概率的計算，分層抽樣方法、概率以及方差的計算，解答的關鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計的方法．