Question

實(shí)驗(yàn)高中的高二、一班有男同學(xué)45人，有女同學(xué)15人，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組，（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)討論，這個(gè)興趣小組決定選出2名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)；方法是：先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74；第二次實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問哪次實(shí)驗(yàn)的同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定，說(shuō)明理由？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由等可能事件的概率，易得每個(gè)同學(xué)被抽到的概率，按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，易得抽取的男、女生人數(shù)；
（2）用列舉法，先算出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù)目，同時(shí)可得恰有一名女同學(xué)事件數(shù)，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（3）根據(jù)方差的意義，計(jì)算出2次實(shí)驗(yàn)的方差并比較，方差小些的比較穩(wěn)定．

解答：解：（1）P=

n

m

=

4

60

=

1

15

，
每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為

1

15

；
按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，
則4人中的男女抽取比例也是45：15，即3：1，
課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1；
（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種，
其中有一名女同學(xué)的有3種；
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 P=

3

6

=

1

2

（3）

.

x

1=

68+70+71+72+74

5

=71，

.

x

2=

69+70+70+72+74

5

=71
∴

s

2 1

=

(68-71)2+(74-71)2

5

=4，

s

2 2

=

(69-71)2+(74-71)2

5

=3.2
第二種實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率的計(jì)算，分層抽樣方法、概率以及方差的計(jì)算，解答的關(guān)鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計(jì)的方法．