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已知雙曲線的離心率，且B1、B2分別是雙曲線虛軸的上、下端點.

（Ⅰ）若雙曲線過點Q（2，），求雙曲線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若A、B是雙曲線上不同的兩點，且，求直線AB的方程.

解：（Ⅰ）∵雙曲線方程為

∴，

∴雙曲線方程為 ，又曲線C過點Q（2，），

∴

∴雙曲線方程為    

（Ⅱ）∵，∴A、B2、B三點共線。

∵

（1）當直線AB垂直x軸時，不合題意。

（2）當直線AB不垂直x軸時，由B1（0，3），B2（0，－3），

可設直線AB的方程為， ①

∴直線B1B的方程為   ②

由①，②知  代入雙曲線方程得

，得，

解得 ，

故直線AB的方程為 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，求此雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，
（1）求橢圓的離心率；   
（2）求此雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，F1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．該雙曲線的標準方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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