【題目】在線段
的兩端點各置一個光源，已知光源
，
的發光強度之比為
，則線段上光照度最小的一點到，的距離之比為______（光學定律：
點的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發光強度成正比）
【答案】
【解析】
設線段長為L，線段上光照度最小的一點P到
，
的距離分別為
，不妨設，光源的發光強度之比為1，2，由題意可得P點受光源的照度為：
，P點受光源的照度為：
，作和后利用導數求最值，可得P到，的距離，作比得答案．
解：設線段長為L，線段上光照度最小的一點P到，的距離分別為，不妨設，光源的發光強度為1，2，
∵光照度與光的強度成正比，設比例系數為
，
與光源距離的平方成反比，設比例系數為
，
故P點受光源的照度為：，
P點受光源的照度為：，
故P點受到，兩光源的總照度
，
，
令
，解得：
，
當
時，
，函數
在
上遞減，
當
時，
，函數在
上遞增，
故當時，
取極小值，且是最小值，
故P在線段上距離為
時，P點的光照度最小，
此時點P到的距離，之比為
．
故答案為：.
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 |
|
[80,90) |
|
|
[90,100] | 14 | 0.28 |
合 計 |
| 1.00 |
(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數據;
(2)請你估算該年級學生成績的中位數;
(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數都在[80,90)的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數．（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．）
（1）根據以上數據完成下列
的列聯表；
（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 |
| |
50歲以下 | ||||
50歲以上 | ||||
合計 | ||||
參考公式：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市有相交于點O的一條東西走向的公路l，與南北走向的公路m，這兩條公路都與一塊半徑為1（單位：千米）的圓形商城A相切．根據市民建議，欲再新建一條公路PQ，點P、Q分別在公路l、m上，且要求PQ與圓形商城A也相切．
（1）當P距O處4千米時，求OQ的長；
（2）當公路PQ長最短時，求OQ的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某城區對轄區內
，
，
三類行業共200個單位的生態環境治理成效進行了考核評估，考評分數達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環保單位．現通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業的20個單位，其考評分數如下：
類行業：85，82，77，78，83，87；
類行業：76，67，80，85，79，81；
類行業：87，89，76，86，75，84，90，82．
（Ⅰ）計算該城區這三類行業中每類行業的單位個數；
（Ⅱ）若從抽取的類行業這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調查，求選出的這3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級”環保單位的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左，右焦點分別為
，
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點
作一條斜率不為
的直線
與橢圓相交于
兩點，記點
關于
軸對稱的點為
．證明：直線
經過軸上一定點
，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）試求函數
的極值點的個數；
（2）若
，
恒成立，求
的最大值.
參考數據：
| 1.6 | 1.7 | 1.74 | 1.8 | 10 |
| 4.953 | 5.474 | 5.697 | 6.050 | 22026 |
| 0.470 | 0.531 | 0.554 | 0.558 | 2.303 |
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