Question

將長寬分別為3和4的長方形ABCD沿對角線AC折起直二面角，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的表面積為（　　）

• A、25π
• B、50π
• C、5π
• D、10π

Answer 1

分析：折疊后的四面體的外接球的半徑，就是長方形ABCD沿對角線AC的一半，求出球的半徑即可求出球的表面積．

解答：解：由題意可知，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，所以長寬分別為3和4的長方形ABCD沿對角線AC折起直二面角，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的半徑，是

1

2

AC=

5

2

所求球的表面積為：4×π(

5

2

)2=25π
故選A

點評：本題考查球的內接多面體，求出球的半徑，是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．