Question

將長(zhǎng)寬分別為3和4的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的表面積為

 

Answer 1

分析：說(shuō)明球心到四面體四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，轉(zhuǎn)化為球心到任意一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；
說(shuō)明球的在斜邊中點(diǎn)，然后求出表面積．

解答：解：因?yàn)榍虻那蛐牡剿拿骟w四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
所以球心到任意一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；
所以球心應(yīng)當(dāng)在經(jīng)過(guò)直角三角形斜邊中點(diǎn)并垂直于直角三角形的直線上，
這樣就得到了兩條直線，它們的交點(diǎn)就是兩個(gè)直角三角形斜邊AC的中點(diǎn)，
所以球半徑就是

5

2

所以四面體A-BCD的外接球的表面積為：4πr2=4π(

5

2

)2 =25π
故答案為：25π

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積，二面角及其度量，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．