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(本大題滿分12分)
給出定義在上的三個函數:,已知處取極值.
(I)確定函數的單調性;
(II)求證:當成立.
(III)把函數的圖象向上平移6個單位得到函數的圖象,試確定函數的零點個數,并說明理由。
(I)由題設,        …………1分
由已知,                              …………2分
于是…………3分

所以上是增函數,在(0,1)上是減函數。    …………4分
(II)當時,               …………5分
欲證
即證                            …………6分

所以上為增函數。     …………7分
從而當
                                    …………8分
(III)由題設,

               …………9分


 

在(0,4)上是減函數。 …………10分

由圖可知,當時,兩個函數圖象有2個交點,
故函數有2個零點。     …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數 的定義域為
(Ⅰ)求實數的值;(Ⅱ)探究是否是上的單調函數?若是,請證明;若不是,請說明理由; (Ⅲ)求證:(其中為自然對數的底數).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若處的切線與直線垂直,求的值
(2)證明:對于任意的,都存在,使得成立

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

m為實數,函數 .
(1)若≥4,求m的取值范圍;
(2)當m>0時,求證上是單調遞增函數;
(3)若對于一切,不等式≥1恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的可導函數的圖象如圖所示,則不等式的解集為
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在半徑為的圓內,作內接等腰三角形,當底邊上高為多少時,它的面積最大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知的圖象經過點,且在處的切線方程是
(1)  求的解析式;
(2)  點是直線上的動點,自點作函數的圖象的兩條切線(點為切點),求證直線經過一個定點,并求出定點的坐標。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若f(x)=x(x+1)(x+2)…..(x+n),則        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖像如右圖所示(其中是函數的導函數),下面四個圖像中的圖像大致是(    )
 

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同步練習冊答案
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