Question

在閉區間[1，6]上等可能地隨機取兩個數a，b．
（Ⅰ）若a∈Z，b∈Z，求事件“a+b≤4”的概率；
（Ⅱ）若a∈R，b∈R，將a、b分別作為點P的橫坐標、縱坐標，求點P落在圓（x-1）²+（y-1）²=25內的概率．

Answer 1

分析：（I）先確定a、b取值的所有情況得到共有多少種情況，又因為：a+b≤4“，所以事件“a+b≤4”的情況數，所以即可求得事件“a+b≤4”的概率；
（II）本小題是一個幾何概型的概率問題，先根據閉區間[1，6]上等可能地隨機取兩個數a，b及點P落在圓（x-1）²+（y-1）²=25內，得到試驗發生包含的事件對應的區域和滿足條件的事件對應的區域，做出面積，利用幾何概型計算公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）a∈{1，2，3，4，5，6}；   b∈{1，2，3，4，5，6}
∴基本事件總數n=6×6=36
∵a+b≤4
∴所有事件（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）
m=6
所求概率P=

6

36

=

1

6

（Ⅱ）D=5×5=25，
d=

π

4

×52=

25π

4

，
所求概率P=

d

D

=

π

4

．

點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．