Question

求（1+2x-3x²）⁶展開式里x⁵的系數為

-168

．

Answer 1

分析：先利化簡，再用二項式定理的展開式中的通項求出特定項的系數，求出特定項的系數即可．

解答：解：（1+2x-3x²）⁶=（x-1）⁶（3x+1）⁶
（x-1）⁶的二項式定理的展開式的通項為T_r+1=C₆^rx^6-r（-1）^r
（3x+1）⁶的二項式定理的展開式的通項為T_r+1=C₆^r（3x）^6-r
（1+2x-3x²）⁶展開式里x⁵的系數為C₆¹（-1）¹C₆⁶+C₆²（-1）²C₆⁵3+C₆³（-1）³C₆⁴3²+C₆⁴C₆³3³+-C₆⁵C₆²3⁴+C₆⁶C₆¹3⁵=-168，
故答案為-168

點評：本題主要考查了二項式定理，考查特定項的系數等，屬于基礎題．