已知向量
=(cosx，-sinx)，
=(cosx，sinx-2cosx)，x∈R，設(shè)
f(x)=•．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）若
f(x)=，且
x∈[，]，求sin2x的值．
分析：（1）根據(jù)
f(x)=•，結(jié)合向量
=(cosx，-sinx)，
=(cosx，sinx-2cosx)，我們易得函數(shù)f（x）的解析式，利用輔助角公式將其化為正弦型函數(shù)的形式，再利用T=
，即可求出函數(shù)的最小正周期．
（2）由（1）中函數(shù)解析式，根據(jù)
f(x)=，我們可求出sin（2x+
）的值，結(jié)合
x∈[，]，我們還可以求出cos（2x+
）的值，根據(jù)sin2x=sin[（2x+
）-
]代入兩名差的正弦公式，即可求出答案．
解答：解：（1）∵
f(x)=•=cos
2x-sin
2x+2
sinxcosx=cos2x+
sin2x=2sin（2x+
）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
=π
（2）∵f（x）=
，
∴sin（2x+
）=
又∵
x∈[，]，
∴cos（2x+
）=-
=-
即sin2x=sin[（2x+
）-
]
=sin（2x+
）cos
-cos（2x+
）sin
=
×
-（-
）×
=
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二倍角公式，輔助角公式，最小正周期的求法，給值求值及兩角差的正弦公式，處理的關(guān)鍵（1）中要將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)；（2）中要分析已知角與未知角之間的關(guān)系，以選取恰當(dāng)?shù)墓剑?/div>
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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=(cos θ，sin θ)和
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|+|=，求sinθ和
cos(+)的值．
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的值．
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題型：
已知向量
=(cosωx，sinωx)，
=(cosωx，cosωx)，設(shè)函數(shù)
f(x)=•．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是
x=，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．
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來(lái)源：
題型：
已知向量
=(cosα-，-1)，=(sinα，1)，與
為共線向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知向量
=(cosθ，sinθ)，=(1-sinθ，cosθ)，θ∈（0，π），若
|+|=2，求
cos(+)的值．
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