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已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點，，則____________ .

解析：由拋物線的定義可知

故2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C₁：y²=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點
（1）證明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C₂過A、B兩點，求曲線C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C₂的兩焦點分別為F₁、F₂，線段AB上有兩點C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F₁ F₂上是否存在一點P，使PD=

，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點，，則____________ .