Question

已知y=f（x）是定義在R上的函數，且f（1）=1，f'（x）＞1，則f（x）＞x的解集是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （-1，0）∪（0，1）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

C
分析：由f'（x）＞1，f（x）＞x可抽象出一個新函數g（x），利用新函數的性質（單調性）解決問題，即可得到答案．
解答：設g（x）=f（x）-x，
因為f（1）=1，f'（x）＞1，
所以g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）-1＞0
所以g（x）在R上是增函數，且g（1）=0．
所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．
故選C．
點評：解決此類問題的關鍵是靈活由于已知條件推倒出函數的有關性質，然后利用這些性質求解相關問題即可．