（本題滿分16分）已知數列
的前
項和為
，對任意
，點
都在函數
的圖像上．
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，且數列
是等差數列，求非零常數
的值；[來源:學|科|網]
（3）設
，
是數列
的前項和，求使得
對所有都成立的最小正整數
．
（1）
（
）（2）
（3）10
【解析】（1）由已知，對所有，
，………………………………1分
所以當
時，
，………………………………………………………2分
當
時，
，……………………………………………3分
因為
也滿足上式，所以數列
的通項公式為（）．……4分
（2）由已知
，…………………………………………………………5分
因為
是等差數列，可設
（
、
為常數），………………………6分
所以
，于是
，
所以
，……………………………………………………………………8分
因為
，所以
，．…………………………………………………10分
（注：用
為定值也可解，或用其它方法解，可按學生解答步驟適當給分）
（3）
，………………………………12分
所以
………………………… 14分
由
，得
，因為
，所以
．
所以，所求的最小正整數
的值為
．………………………………………………16分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學高二上學期期末考試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
已知函數
，且對任意
，有
.
（1）求
；
（2）已知
在區間（0，1）上為單調函數，求實
數
的取值范圍.
（3）討論函數
的零點個數？(提示：
)
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）已知函數
為實常數）．
（I）當
時，求函數
在
上的最小值；
（Ⅱ）若方程
在區間
上有解，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分） 已知橢圓
：
的離心率為
，
分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設
為橢圓上任意一點，以為圓心，
為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線
有公共點時，求△
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時，
。
（Ⅰ）求
及
的值；
（Ⅱ）求函數在
上的解析式；
（Ⅲ）若關于
的方程
有四個不同的實數解，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：江蘇省2009-2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題
本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．
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