Question

【題目】斐波那契數列（）又稱黃金分割數列，因數學家列昂納多斐波那契（）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”.在數學上，斐波納契數列被以下遞推的方法定義：數列滿足：，，現從數列的前2024項中隨機抽取1項，能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題目，可列舉該數列，該數列每項被3除以后的余數是周期為8的有序數字，每一個周期里面有兩個0，即每個周期里面有兩個數字可以被3整除，利用古典概型公式可得數列的前2024項中能被3整除的概率.

，即該數列從第三項起，每一項均為前兩項數字的和，

∴數列為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……，

該數列每項被3除后的余數分別為1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，……，

可以發現余數是周期為8的有序數字，每一個周期里面有兩個0，

即每個周期里面有兩個數字可以被3整除，前2024項里面共有（個）周期，

∴有（個）數字可以被3整除，

記“從該數列的前2024項中隨機抽取一項，能被3整除”為事件A，

則，

故選：A.