Question

設I={1，2，3，4}，A與B是I的子集，若A∩B={1，2}，則稱（A，B）為一個理想配集．若將（A，B）與（B，A）看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個數是（　　）

A．4

B．8

C．9

D．16

Answer 1

分析：由題意知，將（A，B）與（B，A）看成不同的“理想配集”，即子集A和B不可以互換，即視為不同選法，則對子集A分類討論，當A是二元集或三元集或是四元集，B相應的有4種：二元集或三元集或是四元集，根據計數原理得到結論．

解答：解：：對子集A分類討論：
當A是二元集{1，2}，B可以為{1，2，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，{1，2}，共4種情況，
A是三元集{1，2，3}時，B可以取 {1，2，4}，{1，2}，共2種情況
A是三元集{1，2，4}時，B可以為{1，2，3}，{1，2}，共2種情況
當A是四元集{1，2，3，4}，此時B取{1，2}，有1種情況，
根據計數原理知共有4+2+2+1=9種結果，即符合此條件的“理想配集”有9個；
故選C．

點評：本題考查集合的子集及利用計數原理知識解決實際問題，關鍵是正確理解題意，其次注意分類討論的運用．