Question

設I={1，2，3，4}，A與B是I的子集，若A∩B={1，3}，則稱（A，B）是一個“理想配集”規定（A，B）與（B，A）是兩不同的配集，那么符合條件的“理想配集”個數為（　　）

A．9

B．8

C．6

D．5

Answer 1

分析：由題意知，子集A和B不可以互換，即視為不同選法，從而對子集A分類討論，當A是二元集或三元集或是四元集，B相應的有4種：二元集或三元集或是四元集，根據計數原理得到結論．

解答：解：對子集A分類討論：
當A是二元集{1，3}，此時B可以為{1，2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，3}，{1，3}，共4結果；
當A是三元集{1，2，3}時，此時B可以取 {1，3，4}，{1，3}，共2種結果；
當A是三元集{1，3，4}時，此時B可以為{1，2，3}，{1，3}，共2種結果；
當A是四元集{1，2，3，4}，此時B取{2，3}，有1種結果，
根據計數原理知共有4+2+2+1=9種結果．
故選A

點評：本題考查集合的子集，交集，以及利用計數原理知識解決實際問題，考查分析問題與解決問題的能力．