Question

設(shè)方程acosx+bsinx+c=0在（0，π）內(nèi)有兩個相異的實(shí)根α、β，求sin（α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：先將α、β代入方程后相減，然后根據(jù)和差化積公式求出tan的值，再由萬能公式可得答案．
解答：解：∵方程acosx+bsinx+c=0在（0，π）內(nèi)有兩個相異的實(shí)根α、β
∴acosα+bsinα+c=0  ①
acosβ+bsinβ+c=0    ②
∴方程①-②得a（cosα-cosβ）+b（sinα-sinβ）=0
即a×（-2sinsin）+b（2cossin）=0
∴2sin（bcos-asin）=0
∵α≠β∴sin≠0
∴bcos-asin=0∴tan=
∴sin（α+β）==
點(diǎn)評：本題主要考查和差化積公式和萬能公式的應(yīng)用．三角函數(shù)部分公式比較多，要強(qiáng)化記憶．