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設θ和φ是方程acosx+b sinx=c的二個根，且θ±φ≠2kπ（k∈Z），a、b、c≠0，求證：．
【答案】分析：把θ和φ代入方程，可得兩個等式，把它們相減，通過和差化積可得即=；把兩等式相加并根據=可得=，進而得證．
解答：解：∵θ和φ是方程acosx+bsinx=c的二個根
∴acosθ+bsinθ=c     ①
acosφ+bsinφ=c       ②
①-②得a（cosθ-cosφ）+b（sinθ-sinφ）=0
∴-2asinsin+2bcossin=sin（bcos-asin）=0
∵θ±φ≠2kπ
∴sin≠0
∴bcos-asin=0，即=③
同理①+②得（acos+bsin）cos=c   ④
把③代入④得=
故．
點評：本題主要考查了三角函數恒等式的證明．證明本題主要是通過和差化積公式完成的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設θ和φ是方程acosx+b sinx=c的二個根，且θ±φ≠2kπ（k∈Z），a、b、c≠0，求證：
a
cos
θ+?
2
=
b
sin
θ+?
2
=
c
cos
θ-?
2
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三習題精編（3） 題型：選擇題

設和是方程的兩個根,則的關系是(   )

A.           B.          

C.           D.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省泉州市高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，設和是方程的兩個根，不等式對任意實數恒成立；函數有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數m的取值范圍是(4,8]

 

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科目：高中數學 來源：2011屆江西省蓮塘一中高三習題精編（3） 題型：單選題

設和是方程的兩個根,則的關系是(   )

A．B．
C．D．

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