Question

以點(diǎn)A（4，-3）為直角頂點(diǎn)的Rt△OAB中，|AB|=2|OA|且點(diǎn)B縱坐標(biāo)大于0．
（1）求向量的坐標(biāo)；
（2）求圓x²-6x+y²+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出=（μ，u），利用垂直和|AB|=2|OA|，B縱坐標(biāo)大于0，求得μ，u．
（2）先求圓心和半徑，再求對(duì)稱(chēng)圓心坐標(biāo)，可得對(duì)稱(chēng)圓的方程．
解答：解：（1）設(shè)=（μ，u），則由得或
由=+=（μ+4，u-3），且u-3＞0
∴u=8=（6，8）．
（2）圓x²-6x+y²+2y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-3）²+（y+1）²=10
∴圓心為（3，-1），半徑為
由（1）知B（10，5），直線OB的方程為y=x
設(shè)（3，-1）關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x，y）則
∴
∴所求圓方程為（x-1）²+（y-3）²=10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，垂直的條件，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，近年高考熱點(diǎn)．