Question

以點A（4，-3）為直角頂點的Rt△OAB中，|AB|=2|OA|且點B縱坐標大于0．
（1）求向量的坐標；
（2）求圓x²-6x+y²+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程．

Answer 1

解：（1）設=（μ，u），則由得或
由=+=（μ+4，u-3），且u-3＞0
∴u=8=（6，8）．
（2）圓x²-6x+y²+2y=0的標準方程是（x-3）²+（y+1）²=10
∴圓心為（3，-1），半徑為
由（1）知B（10，5），直線OB的方程為y=x
設（3，-1）關于OB的對稱點為（x，y）則
∴
∴所求圓方程為（x-1）²+（y-3）²=10．
分析：（1）設出=（μ，u），利用垂直和|AB|=2|OA|，B縱坐標大于0，求得μ，u．
（2）先求圓心和半徑，再求對稱圓心坐標，可得對稱圓的方程．
點評：本題考查平面向量的數量積，垂直的條件，點關于直線對稱的點的坐標的求法，是中檔題，近年高考熱點．