Question

6、若f（x）是奇函數，且在區間（-∞，0）上是單調增函數，又f（2）=0，則xf（x）＜0的解集為

（-2，0）∪（0，2）

．

Answer 1

分析：本題解不等式需要根據題設所給的函數的性質及圖象特征確定出函數的圖象，然后根據函數的圖象性質求解不等式，由于本題是一個奇函數且在區間（-∞，0）上是單調增函數，
又f（2）=0，可以得出函數的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．

解答：解：∵f（x）是奇函數，且在區間（-∞，0）上是單調增函數，又f（2）=0，
∴f（-2）=0，且當x＜-2與0＜x＜2時，函數圖象在x軸下方，當x＞2與-2＜x＜0時函數圖象在x軸上方
∴xf（x）＜0的解集為（-2，0）∪（0，2）
故答案為：（-2，0）∪（0，2）

點評：本題考點是函數的奇偶性與單調性的綜合，考查根據函數的性質推測出函數圖象的特征，利用函數圖象的特征解不等式，求解本題的不等式時要注意不等式中表達式的結構形式
xf（x）＜0，它說明自變量與函數值的符號是相反的，由此特征結合函數的圖象不難得出不等式的解集．由此可以看出求解本題的關鍵是把函數圖象特征研究清楚，以形助數．