Question

設P是直線x+y-b=0上的一個動點，過P作圓x²+y²=1的兩條切線PA，PB，若∠APB的最大值為60°，則b=

±2

2

．

Answer 1

分析：當PO和直線x+y-b=0垂直時，∠APB的最大值為60°，此時∠APO=30°，PO=2r=2，即圓心O到直線x+y-b=0的距離為2，再利用點到直線的距離公式求得 b的值

解答：解：由題意可得，當PO和直線x+y-b=0垂直時，∠APB的最大值為60°，此時∠APO=30°，PO=2r=2，
即圓心O到直線x+y-b=0的距離為2，即 

|0+0-b|

2

=2，解得 b=±2

2

，
故答案為±2

2

．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．