Question

設P是直線x+y-b=0上的一個動點，過P作圓x²+y²=1的兩條切線PA，PB，若∠APB的最大值為60°，則b=    ．

Answer 1

【答案】分析：當PO和直線x+y-b=0垂直時，∠APB的最大值為60°，此時∠APO=30°，PO=2r=2，即圓心O到直線x+y-b=0的距離為2，再利用點到直線的距離公式求得 b的值
解答：解：由題意可得，當PO和直線x+y-b=0垂直時，∠APB的最大值為60°，此時∠APO=30°，PO=2r=2，
即圓心O到直線x+y-b=0的距離為2，即 =2，解得 b=±2，
故答案為±2．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．