Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)，”當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)，f（x）=

1-x2 ，x∈(-1，1] t(1-|x-2|)，x∈(1，3]

其中t＞0．若函數(shù)y=

f(x)

x

-

1

5

的零點(diǎn)個數(shù)是5，則t的取值范圍為（　　）

• A．（

  2

  5

  ，1）
• B．（

  2

  5

  ，

  6

  5

  ）
• C．（1，

  6

  5

  ）
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由函數(shù)y=

f(x)

x

-

1

5

的零點(diǎn)個數(shù)是5，可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=

1

5

x有5個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得點(diǎn)A（2，t） 在直線y=

1

5

x的上方，點(diǎn)B（6，t）在
y=

1

5

x的下方，故有 t＞2×

1

5

，且 t＜6×

1

5

，由此解得t的范圍．

解答：解：如圖所示：當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=

1-x2

 表示一個以原點(diǎn)O（0，0）為圓心，
半徑等于1的半圓．
當(dāng) 1＜x≤3時(shí)，f（x）=

t(x-1) ，1＜x≤2 t(3-x) ，2＜x≤3

，表示兩條線段．
再由函數(shù)y=

f(x)

x

-

1

5

的零點(diǎn)個數(shù)是5，可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=

1

5

x有5個交點(diǎn)，
由題意可得，點(diǎn)A（2，t） 在直線y=

1

5

x的上方，點(diǎn)B（6，t）在y=

1

5

x的下方，
故有 t＞2×

1

5

，且 t＜6×

1

5

，解得t的范圍為 （

2

5

，

6

5

），
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．