Question

設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，是下列命題中正確的是

④

．
①若a∥b，a∥α，則b∥α；
②若α⊥β，a∥α，則a⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，則a∥α；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β．

Answer 1

分析：①若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α；②若α⊥β，a∥α，則a與β相交、平行或a?β；③若α⊥β，a⊥β，則a∥α或a?α；④因為 a⊥α，a⊥b，所以 b∥α或b∈α．因為 b⊥β，所以α⊥β．

解答：解：①若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α，故①不正確；
②若α⊥β，a∥α，則a與β相交、平行或a?β，故②不正確；
③若α⊥β，a⊥β，則a∥α或a?α，故③不正確；
④因為 a⊥α，a⊥b，所以 b∥α或b∈α．
因為 b⊥β，所以α⊥β，故④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意平面的基本性質及其推論的靈活運用．