Question

若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=2，則f（3）-f（4）=

-1

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性以及周期性，將3或4的函數(shù)值問題轉化為1或2的函數(shù)值問題求解即可．

解答：解：∵若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x），f（x+5）=f（x），
∴f（3）=f（-2）=-f（2）=-2，
f（4）=f（-1）=-f（1）=-1，
∴f（3）-f（4）=-2-（-1）=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的應用，奇（偶）函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x））（或f（-x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）是奇（偶）函數(shù)．