Question

（本小題滿分12分）一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，求：

（Ⅰ）連續取兩次都是白球的概率；

（Ⅱ）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0 分，連續取三次分數之和為4分的概率．

 

Answer 1

【答案】

、解：（1）設連續取兩次的事件總數為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．

……………………………  2分

設事件A：連續取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個，…  4分

所以，。                           ………………………  6分[

（2）連續取三次的基本事件總數為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個，如此，個；…………… 8分

設事件B：連續取三次分數之和為4分；因為取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0 分，則連續取三次分數之和為4分的有如下基本事件：

（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），

（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），

（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），

（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），              

共15個基本事件，                                  ………………………… 10分

所以，．                                ………………………… 12分

【解析】略