Question

有紅藍兩粒質地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機擲一次，所得點數較大者獲勝．
（1）分別求出紅色骰子投擲所得點數為2和藍色骰子投擲所得點數為1的概率；
（2）分別求出紅色骰子投擲所得點數和藍色骰子投擲所得點數的數學期望；
（3）求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意可知基本事件有8個，然后根據等可能事件的概率公式解之即可求出所求；
（2）先分別求出紅色骰子投擲所得點數為8的概率和藍色骰子投擲所得點數為7的概率，然后根據數學期望公式求出所求；
（3）根據投擲骰子點數較大者獲勝，則投擲藍色骰子者若獲勝，則投擲后藍色骰子點數為7，紅色骰子點數為2，再求出此概率即可．

解答：解：（1）易知紅色骰子投擲所得點數為2的概率為

4

6

=

2

3

藍色骰子投擲所得點數為1的概率為

3

6

=

1

2

（2）又紅色骰子投擲所得點數為8的概率為

2

6

=

1

3

藍色骰子投擲所得點數為7的概率為

3

6

=

1

2

∴紅色骰子投擲所得點數的數學期望=8•

1

3

+2•

2

3

=4；
∴藍色骰子投擲所得點數的數學期望=7•

1

2

+1•

1

2

=4．
（3）∵投擲骰子點數較大者獲勝，
∴投擲藍色骰子者若獲勝，則投擲后藍色骰子點數為7，
紅色骰子點數為2．
∴投擲藍色骰子者獲勝概率是

1

2

•

2

3

=

1

3

點評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及離散型隨機變量的期望，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．