Question

如圖，ABCD為空間四邊形，E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，G、H分別內(nèi)分CB、CD成1∶2的點(diǎn)，求證：直線(xiàn)FG，EH，AC共點(diǎn)．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連結(jié)GH，由題意知，EF∥DB，且． 又∵， ∴HG∥BD，且，即． ∴HG∥EF，且HG≠EF，∴EF與FG必相交，設(shè)EH∩FG=O． ∵O∈直線(xiàn)EH，∴O∈平面ACD． 又∵O∈FG，∴O∈平面ACB， ∴點(diǎn)O在平面ACD和平面ACB的交線(xiàn)上，即O∈AC． ∴直線(xiàn)FG、EH、AC共點(diǎn)．

提示：

根據(jù)公理4，知EF∥HG，再確定EH與FG共面相交，由點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系進(jìn)行證明．