Question

已知函數 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】第一問中利用導數的幾何意義可知當時，且，     因為切點為（）， 則，

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，利用 對任意  恒成立，由題意得，即）

然后驗證，

因為，所以恒成立，故在上單調遞增，                          

要使恒成立，則，解得

（Ⅰ）解：當時，．

，     因為切點為（）， 則，

所以在點（）處的曲線的切線方程為：．  

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      …

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，

因為，所以恒成立，故在上單調遞增，                          

要使恒成立，則，解得

解法二： 

（1）當時，在上恒成立，故在上單調遞增，

即．

        （2）當時，令，對稱軸，

則在上單調遞增，又    

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調遞增，即，不合題意，舍去 

②當時，， 不合題意，舍去  ks5綜上所述：