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斜率為2的直線l被雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1截得的弦長為4，求直線l的方程．
設直線l的方程為y=2x+m，與雙曲線交于A，B兩點．
設A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），將y=2x+m代入
x2
3
-
y2
2
=1并整理得：
10x2+12mx+3+3（m2+2）=0，
∴x1+x2=-
6
5
m，x1x2=
3
10
（m2+2）
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
36m2
25
-
6
5
（m2+2）
∴|AB|2=（1+k2）（x1-x2）2=5（x1-x2）2=
36m2
5
-6（m2+2）=16，
解得：m=±
210
3

∴所求直線的方程為：y=2x±
210
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A1，A2分別是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右頂點，P為直線x=
3
2
c（c為半焦距）上的一點，△A2PA1是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（　　）
A．
5
4
B．
4
3
C．
3
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
4
=1（a＞0，b＞0），F1，F2是雙曲線的左右焦點．點P在雙曲線上，|PF1|=8，則|PF2|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的右焦點F2向其一條漸近線作垂線l，垂足為P，l與另一條漸近線交于Q點，若
QF2
=2
F2P
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．
3
C．
4
3
D．
2
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2的頂點在原點，它的準線與雙曲線C1的左準線重合，若雙曲線C1與拋物線C2的交點P滿足PF2⊥F1F2，則雙曲線C1的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為（　　）
A．
6
2
B．
2
3
3
C．
2
D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
5
-
y2
4
=-1的離心率為（　　）
A．
5
3
B．
3
5
5
C．
2
3
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線頂點間的距離為6，一條漸近線方程為y=
3x
2
，求雙曲線的標準方程．

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同步練習冊答案
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