Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)C于D，E兩點(diǎn)（D在x軸上方），求的值．

Answer 1

【答案】（1）直線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為；（2）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A的直角坐標(biāo)代入直線(xiàn)的參數(shù)方程，求出的值，再轉(zhuǎn)化成普通方程；在曲線(xiàn)方程兩邊同時(shí)乘以，即可得到答案；

（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），再利用參數(shù)的幾何意義，即可得到答案；

解：（1）由題意得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)A代入得，

則直線(xiàn)的普通方程為．

由得，即．

故曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為．

（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

代入得．

設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，對(duì)應(yīng)參數(shù)為．

則，，且，．

∴．