Question

6．若f（x）是冪函數，且滿足$\frac{f（9）}{f（3）}$=2，則f（$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由待定系數法求得冪函數解析式，從而求出f（$\frac{1}{9}$）

解答 解：設f（x）=x^α，
由 $\frac{f（9）}{f（3）}$=$\frac{{9}^{α}}{{3}^{α}}$=3^α=2，得α=log₃2，
∴f（x）=x^log32，
∴f（$\frac{1}{9}$）=（$\frac{1}{9}$）^log₃2=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數的性質的合理運用．