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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
（1）若a＞b＞0且f（0）=0，證明：函數(shù)f（x）有兩個零點；
（2）證明：若對，且，，則方程必有一實根在區(qū)間內(nèi)。
（3）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立且f（m+3）為正數(shù)？證明你的結(jié)論。
解：（1）由f（1）=0得a+b+c=0，因為a＞b＞0，所以c＜0，所以函數(shù)f（x）有兩個零點
（2）令

所以方程必有一實根在區(qū)間內(nèi)
（3）假設(shè)存在符合條件得m∈R，使得成立，所以，
由（1）b=-a-c，所以，
因為a＞b＞0，c＜0，所以c-3a＜0，所以
即存在m∈R，使f（m）=-a成立
令，對稱軸，
所以g（m）在（-，0）上有零點，即方程必有一根
當時，，因為f（x）在上單調(diào)遞增且f（1）=0，所以f（m+3）＞0
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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