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已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；
（2）證明：對任意實數m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．
（1）∵
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)
∴
CA
=(-2，1-m)，
AB
=(1，-2)…（2分）
∵A，B，C三點共線，
∴向量
CA
、
AB
是共線向量，得（-2）×（-2）=（1-m）×1…（5分）
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得
CA
=(-2，1-m)，
CB
=(-1，-1-m)…（9分）
∴
CA
•
CB
=2-(1-m2)=m2+1≥1
即對任意實數m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科加試題）已知
OA
=(1，0，2)，
OB
=(2，2，0)，
OC
=(0，1，2)，點M在直線OC上運動，當
MA
•
MB
取最小時，求點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；
（2）證明：對任意實數m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
為邊作平行四邊形OACB，則
OC
與
AB
的夾角為
arccos
5
5
arccos
5
5
．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：填空題

已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
為邊作平行四邊形OACB，則
OC
與
AB
的夾角為______．

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同步練習冊答案
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