Question

函數f(x)=

2x-x2(0≤x≤4) x2+8x(-3≤x≤0)

的值域是

[-15，1]

．

Answer 1

分析：利用二次函數的圖象與性質，分別在0≤x≤4和-3≤x≤0時求出函數的最大、最小值，再加以綜合即可得到函數f（x）的值域．

解答：解：①當0≤x≤4時，y=2x-x²=-（x-1）²+1，
∴函數在[0，1]上為增函數，在[1，4]上為減函數．
由此可得：此時函數的最大值為f（1）=1，最小值為f（4）=-8；
②當-3≤x≤0時，y=x²+8x=（x+4）²-16，
∴函數在[-3，0]上為增函數，最小值為f（-3）=-15，最大值為f（0）=0．
綜上所述，函數的最大值為f（1）=1，最小值為f（-3）=-15，得函數的值域為[-15，1]
故答案為：[-15，1]

點評：本題給出分段函數，求函數的值域．著重考查了二次函數的圖象與性質和函數值域的求法等知識，屬于中檔題．