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設三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H,給出以下命題:

①若PA⊥BC,PB⊥AC,則H是△ABC的垂心

②若PA、PB、PC兩兩互相垂直,則H是△ABC的垂心

③若∠ABC=90°,H是AC的中點,則PA=PB=PC

④若PA=PB=PC,則H是△ABC的外心

其中正確命題的命題是________                 

 

【答案】

①②③④

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,三棱錐P-ABC的頂點P在圓柱曲線O1O上,底面△ABC內接于⊙O的直徑,且∠ABC=60°,O1O=AB=4,⊙O1上一點D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點.
(1)設三棱錐P-ABC的體積為
3
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,求證:DO⊥平面PAC;
(2)若⊙O上恰有一點F滿足DF⊥平面PAC,求二面角D-AC-P的余弦值.

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科目:高中數學 來源:2008年高考數學模擬創新試題分類匯編(空間幾何) 題型:044

已知E為長方體AC1棱AB的中點,AB=2,BC=1,P為棱CC1上的一點(CC1≥1),設PC=x,銳角∠APE的正弦為y

(1)將y表示成關于x的函數;

(2)求出y的最大值,并指出此時點P的位置;

(3)當y取得最大值時,求此時三棱錐P-ABC的體積

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科目:高中數學 來源:江西省景德鎮市2009屆高三下學期第一次模擬質量檢測(數學理) 題型:013

設正三棱錐PABC的內切球半徑為r,高為h,則條件h=4r是正三棱錐PABC成為正四面體的

[  ]

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數學 來源:山東省濟南外國語學校2012屆高三5月份適應性訓練數學理科試題 題型:013

設O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心,過O的動平面與PC交于S,與PA、PB的延長線分別交于Q、R,則

[  ]

A.有最大值而無最小值

B.有最小值而無最大值

C.無最大值也無最小值

D.是與平面QRS無關的常數

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同步練習冊答案
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