已知數列
的前
項和是
,滿足
.
(Ⅰ)求數列的通項
及前項和；
(Ⅱ)若數列
滿足
,求數列的前項和
；
(Ⅲ)若對任意的
,恒有
成立,求實數
的取值范圍
（1）
. （2）
（3）
【解析】(I)先求出a1,然后構造由
,再與
作差可得
,進而確定
是等比數列.問題得解.
（II）在（I）問的基礎上，
采用裂項求和方法求和.
(III) 由
恒成立 , 即
恒成立
即
恒成立 ,必須且只須滿足
恒成立,然后轉化為關于
對于一切實數x恒成立即可.
解：（I）由
,…………1分
由
---------2分
∴數列是等比數列 
數列的公比q=2
所以，數列的通項公式為
…………3分
前
項和公式為. ………………………4分
（II）
……………………………6分
………………………7分
…………………………………………8分
(Ⅲ)由恒成立 即恒成立
即恒成立 ……………………………………9分
必須且只須滿足恒成立 ………………………………10分
即
在R上恒成立 
,………………11分
解得.
科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考理數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分13分)已知數列
的前
項和是
，且
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）記
，求數列
的前項和
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省海珠區高三第一次綜合測試數學理卷 題型：解答題
(本小題滿分14分）
已知數列
的前
項和是
,滿足
.
(1)求數列的通項
及前項和;
(2)若數列
滿足
,求數列的前項和
;
(3)若對任意的
,恒有
成立,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2013屆河南省商丘市高二第一學期第二次月考數學試卷 題型：選擇題
已知數列
的前
項和
是實數），下列結論正確的是 （
）
A．
為任意實數，
均是等比數列
B．當且僅當
時，是等比數列
C．當且僅當
時，是等比數列
D．當且僅當
時，是等比數列
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的前
項和是
，且
．
，求數列
的前